berikut adalah beberapa pembuktian tentang hukum pada rangkaian digital

                                                         
1.Hukum De Morgan  
   Dalil 1 hukum de morgan menyatakan bahwa komplemen dari hasil penjumlahan akan sama dengan hasil perkalian dari masing masing komplemen.Teori ini melibatkan gerbang NOR dan AND.Penulisan dalam bentuk matematikanya adalah sebagai berikut :

•    Dari pernyataan tersebut maka  rangkaian logikanya seperti gambar a dan b dibawah ini:                    

 - Gambar (a) menunjukan gerbang NOR 2-bit. Persamaan boole :

 - Gambar (b) menunjukkan gerbang dengan dua masukan terinversi.Persamaan boole:

• Dari pembuktian maka akan didapat Tabel kebenaran dari persamaan boolean tersebut  :

          Dalil II hukum de morgan menyatakan bahwa komplemen dari hasil perkalian akan sama dengan hasil penjumlahan dari masing masing komplemen.Teori ini melibatkan gerbang NAND dan OR.Penulisan dalam bentuk matematikanya adalah sebagai berikut :

• Dari pernyataan tersebut maka akan terlihat rangkaian logikanya seperti gambar a dan b dibawah ini:                    

 

-Gambar (a) menunjukkan  persamaan  :

                          

-Gambar (b) menunjukkan  persamaan :

• Berikut  tabel pembuktian dari pernyataan hukum de morgan   :

2.HUKUM ASOSIATIF
    Hk.Asosiatif I menyatakan hasil penjumlahan dari 3 komplemen,jika diubah letak komplemennya maka hasilnya akan tetap sama.Teori ini melibatkan gerbang OR.Penulisan dalam bentuk matematikanya adalah sebagai berikut:

                  A+(B+C)=(A+B)+C
                  keluarannya sama dengan Y=A+B+C
                   jadi,  A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C

• Dari pernyataan tersebut maka akan terlihat rangkaian logikanya seperti gambar a dan b dibawah ini:

                                                  (a)             (b)

           -Gambar (a) menyatakan persamaan boolean : Y=(A+B)+C

           -Gambar (b) menyatakan persamaan boolean : Y=(B+A)+C

•   Berikut tabel pembuktian dari pernyataan A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C :

Hk.Asosiatif II menyatakan hasil perkalian dari 3 komplemen,jika diubah letak komplemennya maka hasilnya akan tetap sama.Teori ini melibatkan gerbang AND.Penulisan dalam bentuk matematikanya adalah sebagai berikut:

• Dari pernyataan tersebut maka akan terlihat rangkaian logikanya seperti gambar a dan b dibawah ini:

          -Gambar (a) menunjukkan persamaan : Y=(A•B)•C

          -Gambar (b) menunjukkan persamaan : Y= A•(B•C)

• Berikut ini tabel pembuktian dari pernyataan (A•B)•C=A•(B•C)=A•B•C

                

3.HUKUM DISTRIBUTIF
  Hk.distributif I melibatkan gerbang OR dan AND .
  menyatakan :   (A•B)+(A•C)=A•(B+C)  
  maka keluarannya akan sama dengan Y=(A•B)+(A•C)

• Dari pernyataan tersebut maka akan terlihat rangkaian logikanya seperti gambar a dan b dibawah ini:

                                                (a)                               (b)

        -Gambar (a) menunjukkan persamaan :  A•(B+C)

        -Gambar (b) menunjukkan persamaan :   (A•B)+(A•C)

• Berikut ini tabel pembuktian dari pernyataan   (A•B)+(A•C)=A•(B+C)

        Hk.Distributif II menyatakan : (A+B)•(A+C)=A+(B•C)
        maka keluarannya akan sama dengan : Y=(A+B) •(A+C)

•  Berikut ini tabel pembuktian dari pernyataan  (A+B)•(A+C)=A+(B•C)